Riešené úlohy o spoločnej práci - marián olejár

Kniha obsahuje 60 algoritmov a 72 vyriešených príkladov. Sú rozdelené do troch častí: súčtový typ, rozdielový typ, rôzne algoritmy. V závere je uvedená typologizácia úloh. Prvá časť je venovaná súčtovému typu úloh a má 6 kapitol: prvá obsahuje úlohy o spoločnej práci pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1, druhá rôznej od 1. Tretia, pri neznámom trvaní práce jedného z účastníkov spoločnej práce rovnej 1 a štvrtá kapitola rôznej od 1. Piata kapitola pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1 a pri dodatku práce d. A šiesta, rôznej od 1 a pri dodatku d. Druhá časť obsahuje rozdielový typ a má 6 kapitol. Prítokovo-odtokový typ pri neznámom čase plnenia, v prvej kapitole, pre celok =1, v druhej pre časť celku. Tretia kapitola je venovaná neznámemu odtoku pre celok, štvrtá pri neznámom čase vyprázdňovania častí. Piata, pre celok =1 pri rôznych trvaniach plnenia a vyprázdňovania. Šiesta kapitola pre časť pri tom istom trvaní plnenia a vyprázdňovania. Tretia časť knihy obsahuje rôzne algoritmy. Napríklad, rýchlosť výroby krát čas pre súčtový a rozdielový typ. Alebo vhodné použitie vzorca pre prácu A = F s nepriamej úmernosti, trojčlenky, či riešenie sústavy troch rovníc o troch neznámych. V rozboroch sa využíva tabuľka v ktorej sa sprehľadňuje a formalizuje zadanie úlohy. (knihydobrovsky.cz)

Kniha obsahuje 60 algoritmov a 72 vyriešených príkladov. Sú rozdelené do troch častí: súčtový typ, rozdielový typ, rôzne algoritmy. V závere je uvedená typologizácia úloh. Prvá časť je venovaná súčtovému typu úloh a má 6 kapitol: prvá obsahuje úlohy o spoločnej práci pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1, druhá rôznej od 1. Tretia, pri neznámom trvaní práce jedného z účastníkov spoločnej práce rovnej 1 a štvrtá kapitola rôznej od 1. Piata kapitola pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1 a pri dodatku práce d. A šiesta, rôznej od 1 a pri dodatku d. Druhá časť obsahuje rozdielový typ a má 6 kapitol. Prítokovo-odtokový typ pri neznámom čase plnenia, v prvej kapitole, pre celok =1, v druhej pre časť celku. Tretia kapitola je venovaná neznámemu odtoku pre celok, štvrtá pri neznámom čase vyprázdňovania častí. Piata, pre celok =1 pri rôznych trvaniach plnenia a vyprázdňovania. Šiesta kapitola pre časť pri tom istom trvaní plnenia a vyprázdňovania. Tretia časť knihy obsahuje rôzne algoritmy. Napríklad, rýchlosť výroby krát čas pre súčtový a rozdielový typ. Alebo vhodné použitie vzorca pre prácu A = F s nepriamej úmernosti, trojčlenky, či riešenie sústavy troch rovníc o troch neznámych. V rozboroch sa využíva tabuľka v ktorej sa sprehľadňuje a formalizuje zadanie úlohy. (patro.cz)

Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu (patro.cz)

Integrály II. diel sú pokračovaním Integrálov I. diel, Zväzok 7. Integrály II. obsahujú geometrické aplikácie určitého integrálu. V kapitole 7 sa na príkladoch rozoberá ako kladnosť, resp. zápornosť funkcie na danom intervale ovplyvňuje výsledok integrovania. Je tam uvedený klasický príklad integrovania funkcie sin x na troch rozdielnych intervaloch. Ich porovnanie umožňuje všeobecne formulovaný vzorec. Kapitola 8 je venovaná obsahom jednoduchých rovinných útvarov a kapitola 9 obsahuje príklady na výpočet obsahu medzi dvoma funkciami, krivkami alebo čiarami. Príklady na objem rotačných telies sú v kapitole 10 a na dĺžku krivky v kapitole 11. Obsah plášťa rotačného telesa je v kapitole 12. Integrály II. diel obsahujú 100 vyriešených príkladov na 80 stranách. Sú určené pre vysoké školy, pre maturantov a pre prípravu na vysoké školy. (knihydobrovsky.cz)

Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami.Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy. (knihydobrovsky.cz)

1250 abecedne zoradených encyklopedických hesiel ponúka prehľad logiky od elementárnych pojmov z učiva základných a stredných škôl až po témy vysokoškolského štúdia.Kniha je vhodná ako doplnková literatúra k základným kurzom a učebniciam, pre študentov aj odborníkov. (knihydobrovsky.cz)

Kniha v štyroch kapitolách obsahuje 160 vyriešených príkladov. Diferenciálna rovnica je taká rovnica, ktorá obsahuje derivácie prvého alebo vyšších rádov jednej premennej vzhľadom na druhú premennú. Ak riešime diferenciálnu rovnicu, tak hľadáme takú funkciu, ktorá po dosadení do zadania mu vyhovuje. Keďže integrácia je zložitejšia než derivovanie, preto príklady diferenciálnych rovníc sú zadané tak, aby integrácia bola realizovateľná. Najjednoduchšej, separovanej diferenciálnej rovnici, je venovaná druhá kapitola. Po jednoduchých úpravách, oddelenia premenných, možno integrovaním ľahko nájsť hľadanú funkciu. Tretia kapitola je venovaná separovateľnej diferenciálnej rovnici, kde premenne nie sú oddelené po členoch a vhodnou úpravou sa dajú získať. Po oddelení postupujeme analogicky, ako u separovanej diferenciálnej rovnici. Ďalšia kapitola je opäť venovaná špeciálnemu druhu - obyčajnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu a prvého stupňa. Vhodnou substitúciou ju upravíme do tvaru pre integrovanie. Diferenciálne rovnice sú vhodným nástrojom vedeckého skúmania v rôznych oblastiach vedy a techniky. Zapísať diferenciálnu rovnicu pre daný jav, proces, ... a riešiť ju tak, aby riešenie vypovedalo to a to o danej skutočnosti, je už prvý krok vstupu do originality. (knihydobrovsky.cz)

V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo... (knihydobrovsky.cz)

Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu (knihydobrovsky.cz)

Pre vysoké školyPre stredoškolákovPre maturantov a ako príprava na vysoké školy (knihydobrovsky.cz)

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR. (knihydobrovsky.cz)

Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy. (knihydobrovsky.cz)

Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy. (knihydobrovsky.cz)

Kniha obsahuje 980 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Žiak sa s výrazmi stretáva už od prvého ročníka základnej školy, počas štúdia na strednej a vysokej škole, ale aj počas celoživotnej praxe. Výraz obsahuje číslice (0, 1, 2, ... , 9), konštanty (a, b, c, ...), premenné (x, y, ...), znaky pre operácie (+, -, ...) a zátvorky. V prvej kapitole kladieme dôraz na poradie operácií a použitie zátvoriek. V druhej kapitole spočítavame, odpočítavame a násobíme členy, uvedomujeme si znamienka pri násobení a jednoduché, názorné operácie s mocninami. V tretej kapitole sčítavame a odčítavame rovnaké členy, zlučujeme ich. Pri násobení sa precvičujú pravidlá so znamienkami, mocninami a funkciou zátvoriek. V štvrtej kapitole, čo sa rozširuje aj v piatej kapitole, tam začíname rozvíjať úlohu komutatívneho, asociatívneho a distributivného zákona, násobenie jednotkou a počítanie s nulou. V šiestej kapitole za premenné a, b, x, y dosadzujeme čísla a výrazy vypočítavame. Násobenie dvojčlenných výrazov a výrazov v zátvorkách, nám objasňujú význam vzorcov (a + b)2 = ... , (a - b)2 = ... , a2 - b2 = ... . Počítanie výrazov s použitím troch druhov zátvoriek je predmetom ôsmej kapitoly. Deviata kapitola je venovaná faktorizácii a desiata vynímaniu pred zátvorku. (knihydobrovsky.cz)

Kniha je pokračovaním Kvadratických rovníc I. diel s 560 vyriešenými príkladmi, čo spolu s II. dielom tvorí 1030 vyriešených príkladov. V jedenástej kapitole riešime kvadratické rovnice s kladným diskriminantom dosadením koeficientov do vzorca a tak získavame dva rôzne reálne korene. V dvanástej kapitole diskriminant je menší ako nula, preto korene sú komplexné čísla. V trinástej kapitole je diskriminant rovný nule. Pred zátvorku vyberáme číslo a trojčlen v zátvorke upravujeme na druhú mocninu dvojčlena z čoho získavame dvojnásobný koreň. V štrnástej kapitole riešime rovnice, ktoré majú na ľavej strane druhú mocninu dvojčlena a na pravej strane reálne číslo. Odmocnením rovnice získavame na pravej strane odmocninu z pôvodného čísla so znamienkom plus a mínus. Prenesením čísla z ľavej na pravú stranu rovnice, dostaneme korene. V 15. kapitole pri riešení využívame faktorizáciu, vhodnou úpravou rozkladáme kvadratický trojčlen na súčin lineárnych dvojčlenov z ktorých určujeme korene. V 16. a 17. kapitole riešime kvadratickú rovnicu doplnením ľavej strany na štvorec, odmocnením oboch strán rovnice a výpočtom koreňov. V 18. a 19. kapitole riešime analogickou metódou ale pre komplexné korene. (knihydobrovsky.cz)

Sú pokračovaním Výrazov I. diel, zväzok 18. Výrazy II. obsahujú 680 vyriešených príkladov v 8. kapitolách. V kapitole 1 sú na obrázkoch znázornené algebraické vzťahy druhej a tretej mocniny z jednočlena, dvojčlena a trojčlena. Druhá kapitola sa sústreďuje na príklady mocnín dvojčlenov. Rôzne obmeny dosadení čísla, premennej či faktoriálu, umožňujú pochopiť rozličné realizácie druhej mocniny dvojčlena. Kapitola 3 sa zaoberá treťou mocninou dvojčlena a 4. kapitola rozdielom štvorcov. Pochopenie druhej mocniny dvojčlena, úpravy rozdielu štvorcov na súčin, sú dôležité algoritmy, ktoré využívame pri rôznych úpravách v rôznych odvetviach matematiky. 5. kapitola sa sústreďuje na druhé mocniny trojčlena, 6., 7. a 8. kapitola na druhé mocniny zložitejších dvojčlenov. Výrazy a ich úpravy v najrozmanitejšej podobe patria k najdôležitejším schopnostiam a zručnostiam, ktoré musí zvládnuť človek od prvého ročníka základnej školy až po maturitu tak, aby v životných situáciách ich vedel uplatniť. Knihy Výrazy I. a II. diel poskytujú istú časť algoritmov na danú tému. (knihydobrovsky.cz)

Obsahuje 320 vyriešených príkladov a je pokračovaním prvého dielu, zväzok 8. V kapitole šesť upravujeme členy ľavej strany rovnice na jeden základ, pretože na pravej strane je vhodné číslo, ktoré sa dá upraviť na ten istý základ. Pomocou algoritmu: ak sú základy rovnaké, tak sú rovnaké exponenty, získavame riešenie. V kapitole sedem riešime analogické príklady, kde na ľavej strane rovnice sú dva činitele. V ôsmej kapitole máme členy na ľavej aj na pravej strane rovnice s rôznymi základmi. Ak na jednu stranu prenesieme členy s tým istým základom a analogicky aj na druhú stranu s druhým základom, potom po úprave už môžeme využiť vyššie spomínaný algoritmus. V deviatej kapitole exponenciálnu rovnicu transformujeme na kvadratickú, ktorú riešime, pričom nezabúdame na skúšku. V desiatej kapitole riešime exponenciálne rovnice logaritmovaním oboch strán, v jedenástej kapitole využívame zmenu bázy. Príklady v dvanástej kapitole majú logaritmickú funkciu v exponente, v trinástej sú členy pod odmocninou. Riešeniu sústavy dvoch exponenciálnych rovníc o dvoch neznámych je venovaná štrnásta kapitola. pätnásta kapitola obsahuje zmes rôznych príkladov. (knihydobrovsky.cz)

Pre základné školyPre stredoškolákovPre maturantov a ako príprava na vysoké školy (knihydobrovsky.cz)

Pre stredoškolákov.Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy. (knihydobrovsky.cz)

Integrály II. diel sú pokračovaním Integrálov I. diel, Zväzok 7. Integrály II. obsahujú geometrické aplikácie určitého integrálu. V kapitole 7 sa na príkladoch rozoberá ako kladnosť, resp. zápornosť funkcie na danom intervale ovplyvňuje výsledok integrovania. Je tam uvedený klasický príklad integrovania funkcie sin x na troch rozdielnych intervaloch. Ich porovnanie umožňuje všeobecne formulovaný vzorec. Kapitola 8 je venovaná obsahom jednoduchých rovinných útvarov a kapitola 9 obsahuje príklady na výpočet obsahu medzi dvoma funkciami, krivkami alebo čiarami. Príklady na objem rotačných telies sú v kapitole 10 a na dĺžku krivky v kapitole 11. Obsah plášťa rotačného telesa je v kapitole 12. Integrály II. diel obsahujú 100 vyriešených príkladov na 80 stranách. Sú určené pre vysoké školy, pre maturantov a pre prípravu na vysoké školy. (patro.cz)

Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky. (patro.cz)

(patro.cz)

(patro.cz)

Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov, kde sa precvičujú základné pravidlá derivovania elementárnych funkcií. Ak sa sústredíme na šesť pravidiel derivovania a okolo dvadsiatich funkcií, spravidla začínajúci má dočasný zmätok. Odstraňujeme ho metódou postupného priberania pravidiel a funkcií v málo sa meniacich zadaniach. Tak sa dajú postrehnúť podobnosti, či analógie a rozdiely. Takto sa príklady počítajú čítaním a porovnávaním a po desiatke, dvoch či troch desiatkach príkladov spozorujeme metódu riešenia. Pravidlá konštanty, súčtu, súčinu, podielu a zloženej funkcie, sú aplikované na mocninnú, lineárnu funkciu, trigonometrické a k ním inverzné funkcie, hyperbolické a exponenciálne funkcie. Zo skúsenosti vieme, že derivácia viacnásobne zloženej funkcie často riešiteľa zaskočí. Vtedy je potrebné začať od jednoduchších úloh, ktorých riešenie učiaci sa nájde v knihe, až k zložitejším typom. Kniha sa venuje derivácii funkcie určenej implicitne a antiderivovaniu. 600 vyriešených príkladov postačuje na pochopenie základných pravidiel derivovania v čom pokračuje druhý diel so zložitejšími pravidlami, ktoré často zabezpečujú jednoduchšie a rýchlejšie riešenie úloh. (patro.cz)

Kniha v štyroch kapitolách obsahuje 160 vyriešených príkladov. Diferenciálna rovnica je taká rovnica, ktorá obsahuje derivácie prvého alebo vyšších rádov jednej premennej vzhľadom na druhú premennú. Ak riešime diferenciálnu rovnicu, tak hľadáme takú funkciu, ktorá po dosadení do zadania mu vyhovuje. Keďže integrácia je zložitejšia než derivovanie, preto príklady diferenciálnych rovníc sú zadané tak, aby integrácia bola realizovateľná. Najjednoduchšej, separovanej diferenciálnej rovnici, je venovaná druhá kapitola. Po jednoduchých úpravách, oddelenia premenných, možno integrovaním ľahko nájsť hľadanú funkciu. Tretia kapitola je venovaná separovateľnej diferenciálnej rovnici, kde premenne nie sú oddelené po členoch a vhodnou úpravou sa dajú získať. Po oddelení postupujeme analogicky, ako u separovanej diferenciálnej rovnici. Ďalšia kapitola je opäť venovaná špeciálnemu druhu - obyčajnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu a prvého stupňa. Vhodnou substitúciou ju upravíme do tvaru pre integrovanie. Diferenciálne rovnice sú vhodným nástrojom vedeckého skúmania v rôznych oblastiach vedy a techniky. Zapísať diferenciálnu rovnicu pre daný jav, proces, ... a riešiť ju tak, aby riešenie vypovedalo to a to o danej skutočnosti, je už prvý krok vstupu do originality. (patro.cz)

V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo... (patro.cz)

Pre vysoké školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy (patro.cz)

Pre základné školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy (patro.cz)

Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789–1857). Prvá kapitola je venovaná základným úvahám o rôznych druhoch postupnosti a vlastnostiam postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aritmetickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. Tretia kapitola je venovaná aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe. (patro.cz)

Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami. Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy. (patro.cz)

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR. (patro.cz)

Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc. (patro.cz)

Kniha obsahuje 980 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Žiak sa s výrazmi stretáva už od prvého ročníka základnej školy, počas štúdia na strednej a vysokej škole, ale aj počas celoživotnej praxe. Výraz obsahuje číslice (0, 1, 2, ... , 9), konštanty (a, b, c, ...), premenné (x, y, ...), znaky pre operácie (+, -, ...) a zátvorky. V prvej kapitole kladieme dôraz na poradie operácií a použitie zátvoriek. V druhej kapitole spočítavame, odpočítavame a násobíme členy, uvedomujeme si znamienka pri násobení a jednoduché, názorné operácie s mocninami. V tretej kapitole sčítavame a odčítavame rovnaké členy, zlučujeme ich. Pri násobení sa precvičujú pravidlá so znamienkami, mocninami a funkciou zátvoriek. V štvrtej kapitole, čo sa rozširuje aj v piatej kapitole, tam začíname rozvíjať úlohu komutatívneho, asociatívneho a distributivného zákona, násobenie jednotkou a počítanie s nulou. V šiestej kapitole za premenné a, b, x, y dosadzujeme čísla a výrazy vypočítavame. Násobenie dvojčlenných výrazov a výrazov v zátvorkách, nám objasňujú význam vzorcov (a + b)2 = ... , (a - b)2 = ... , a2 - b2 = ... . Počítanie výrazov s použitím troch druhov zátvoriek je predmetom ôsmej kapitoly. Deviata kapitola je venovaná faktorizácii a desiata vynímaniu pred zátvorku. (patro.cz)

1250 abecedne zoradených encyklopedických hesiel ponúka prehľad logiky od elementárnych pojmov z učiva základných a stredných škôl až po témy vysokoškolského štúdia. Kniha je vhodná ako doplnková literatúra k základným kurzom a učebniciam, pre študentov aj odborníkov. (patro.cz)

Zbierka obsahuje 81 vyriešených príkladov. Je určená: Pre vysoké školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy (patro.cz)

Zbierka vzorcov z matematiky obsahuje na 200 stranách textu skoro všetky témy a vzorce učiva základnej a strednej školy a prvého ročníka vysokých škôl. Je rozdelená podľa jednotlivých tém a hľadanie určitého termínu alebo vzorca uľahčuje register na konci knihy. V texte sú uvedené stovky tabuliek, náčrtov, grafov a obrázkov. Je určená žiakom, študentom, učiteľom ale aj inžinierom, technikom a všetkým, ktorí prichádzajú s matematikou do styku. (patro.cz)

(patro.cz)

Kniha je pokračovaním Kvadratických rovníc I. diel s 560 vyriešenými príkladmi, čo spolu s II. dielom tvorí 1030 vyriešených príkladov. V jedenástej kapitole riešime kvadratické rovnice s kladným diskriminantom dosadením koeficientov do vzorca a tak získavame dva rôzne reálne korene. V dvanástej kapitole diskriminant je menší ako nula, preto korene sú komplexné čísla. V trinástej kapitole je diskriminant rovný nule. Pred zátvorku vyberáme číslo a trojčlen v zátvorke upravujeme na druhú mocninu dvojčlena z čoho získavame dvojnásobný koreň. V štrnástej kapitole riešime rovnice, ktoré majú na ľavej strane druhú mocninu dvojčlena a na pravej strane reálne číslo. Odmocnením rovnice získavame na pravej strane odmocninu z pôvodného čísla so znamienkom plus a mínus. Prenesením čísla z ľavej na pravú stranu rovnice, dostaneme korene. V 15. kapitole pri riešení využívame faktorizáciu, vhodnou úpravou rozkladáme kvadratický trojčlen na súčin lineárnych dvojčlenov z ktorých určujeme korene. V 16. a 17. kapitole riešime kvadratickú rovnicu doplnením ľavej strany na štvorec, odmocnením oboch strán rovnice a výpočtom koreňov. V 18. a 19. kapitole riešime analogickou metódou ale pre komplexné korene. (patro.cz)

Pre stredoškolákov. Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy. (patro.cz)

Zbierka 114 vyriešených príkladov v rozsahu stredoškolského učiva začína klasifikáciou kužeľosečiek. Na úlohy stredového tvaru rovnice kružnice nadväzujú úlohy na všeobecný tvar rovnice kružnice. Transformáciu všeobecného tvaru rovnice kružnice na stredový tvar sa realizuje úpravou na štvorec, kde sa určuje stred a polomer kružnice. V ďalších príkladoch sa zisťuje, či rovnica je vyjadrením kružnice pomocou koeficientov. Kruhu je venovaných niekoľko úloh. Vzájomná poloha priamky kružnice je rozdelená na úlohy o sečnici, ktoré sú riešené pomocou algoritmu dosadenia priamky do kružnice. Pokračuje úlohami o dotyčnici a nesečnici. Ak v rovnici vystupuje parameter, vtedy rozhodujeme o tom, pre aké jeho hodnoty bude rovnica kružnicou. Kapitola kružnica idúca 2-ma a 3-ma bodmi je záverom I. dielu zväzku kružnica. (patro.cz)

V knihe je 111 riešených úloh o pohybe fyzikálnou a matematickou metódou. V úvode sú uvedené základné pojmy a úvahy matematického a mechanického charakteru. V prvej kapitole sú vstupné príklady, ktorými sa zoznamujeme so základnými veličinami opisu pohybu: dráha, čas, rýchlosť a graf dráhy. Údaje zo zadaní úloh sú zakresľované do schém tak, aby sa zvýšila názornosť zadania. Na záver tejto kapitoly sú uvedené grafy, čo možno vyčítať či zistiť z grafu a neúplná typologizácia príkladov, vychádzajúca z potrieb pedagogickej a metodickej práce. Úlohy o pohybe sú zatriedené do učiva slovných úloh v matematike a najčastejšie riešené rovnicou o jednej neznámej, alebo sústavou dvoch rovníc o dvoch neznámych. Preto v druhej kapitole je sústredená pozornosť na fyzikálne riešenie úloh o pohybe so schematickým zobrazením údajov a vzťahov v zadaní. Kapitola 3 je venovaná matematickým riešeniam úloh o pohybe, porovnávajúc ich s fyzikálnym riešením. Kniha je určená žiakom základných a stredných škôl k výučbe, aj pre prípravu na prijímacie pohovory. (patro.cz)

Hudební CD - Marián Varga se v tomto projektu spojil s Moyzesovým kvartetem a Slovenským dechovým kvintetem. Marián Varga se v tomto projektu spojil s Moyzesovým kvartetem a Slovenským dechovým kvintetem. Varga navazuje na svoji předchádzející spolupráci s Moyzesovým kvartetem, z které také vzniklo album a hudebníci společne absolvovali i koncertní turné. Seznam stop Domácia úloha / Náhle / Čierna ruža / Srdce zo zrkadla / Možno, že ma rada máš / Keď odchádza kapela / Pieseň o láske na prvý pohlad / Pieseň o smutku. Dnes náhle umreli sme dvaja / Mimochodom / Pieseň o novej podobe lásky. Dievča do dažda / Quattro Movimenti per 4 archi / I. Allegro / II. Adagio / III. Andantino / IV. Commodo (alza.cz)

Kniha - autor Ján Kováčik; Šimon Kováčik, 492 stran, slovensky, pevná bez přebalu lesklá Kniha oživuje matematiku o netradičné príklady a triedi vedomosti do nasledujúcich celkov: Základné školy: percentá, deliteľnosť, rovnice a nerovnice, priama a nepriama úmera, teória čísiel. Stredné školy: funkcie, pravdepodobnosť, geometria, priama a nepriama úmera, štatistika, slovné úlohy. Okrem toho zahŕňa praktické príklady z nasledujúcich oblastí: výpočet percent, výpočet úrokov, výpočet výhodnosti splátok, výpočet výhodnosti objemov a plôch, výpočet pravdepodobností, ktoré nastávajú pri rôznych životných situáciách, štatistické hodnotenie údajov. Pri riešeniach sú použité schematické vzorce, logické postupy, kombinačné pravidla, odhady náhod, kalkulácie. Pri výpočtoch sú využívané grafy a náčrty. Niektoré príklady sú riešené alternatívnymi spôsobmi s možnosťou porovnania výsledkov. Kniha bude neoceniteľnou pomôckou pre žiakov základných škôl pri... (alza.cz)

Hudební CD - Marián Varga & Collegium Musicum je druhé koncertní album slovenské art-rockové skupiny Collegium Musicum z roku 1975. Marián Varga & Collegium Musicum je druhé koncertní album slovenské art-rockové skupiny Collegium Musicum z roku 1975. Seznam stop Mikrokozmos / Nech žije človek / Prelúdium C dur /2 miniatury/ a časť z baletu Romeo a Júlia / Hudba k vodometu č. 1 / Nesmierny smútok hotelovej izby (alza.cz)

Grupačovu knihu s pravdepodobnosťou hraničiacou s istotou neocenia milovníci lacných príbehov, konvenčných postupov a šťastných koncov. Nejde o poviedky, po prečítaní ktorých sa nám budú snívať romantické či melodramatické sny. Svojou konštrukciou, štruktúrou, ale aj atmosférou, kalkulovaním s krutosťou a striedaním expresívnych nálad doslova a do písmena provokujú. (knihydobrovsky.cz)

Životný príbeh mladej veterinárnej lekárky sa dramaticky zauzľuje v momente, keď v zabitom zvierati na sanitnom bitúnku diagnostikuje nebezpečnú sneť slezinovú – antrax... Rovnako nebezpečné bolo koncom 70. rokov ísť do sporu s nadriadenými, ktorí sa snažia celú záležitosť ututlať. Strhujúca rekonštrukcia skutočnej udalosti – výskytu antraxu na hornej Nitre – vťahuje čitateľa do zložitej problematike antropozoonóz (chorôb prenášaných zo zvierat na ľudí), ich odhaľovania a diagnostiky v praxi. Plasticky vykresľuje až dobrodružné súradnice a nesmiernu morálnu zodpovednosť naoko nezaujímavej profesie veterinárnych lekárov a zootechnikov. Súhrn poznatkov o antraxe, chorobe známej už za čias faraónov v Egypte, dopĺňajú zaujímavé informácie o jej histórii, výskume a výskyte vo svete i o jej priemyselnej výrobe bacilu a možnom zneužití v biologických vojnách i v stále hrozivejšom bioterorizme. Prečítame si aj praktické rady, ako postupovať pri podozrení z nákazy antraxom alebo pri útoku biologickou zbraňou. Dramatický príbeh, doplnený pestrou mozaikou informácií, zaujme každého, kto rád siahne po dobrej literatúre faktu. Unikátne farebné zábery z elektronického mikroskopu v prílohe vizualizujú tajuplný svet mikróbov, očarujúce tvary smrtiacich zabijakov, pre bežné oko úplne neviditeľných... (knihydobrovsky.cz)

Grupačovu knihu s pravdepodobnosťou hraničiacou s istotou neocenia milovníci lacných príbehov, konvenčných postupov a šťastných koncov. Nejde o poviedky, po prečítaní ktorých sa nám budú snívať romantické či melodramatické sny. Svojou konštrukciou, štruktúrou, ale aj atmosférou, kalkulovaním s krutosťou a striedaním expresívnych nálad doslova a do písmena provokujú. (patro.cz)

Retro-vízie tvoria komentáre, odzrkadľujúce niekdajšie aktuálne dianie, šíriace sa postoje a ich interpretácie v médiách. V rozpätí rokov 2006 až 2017 boli odvysielané na vlnách Vatikánskeho rozhlasu a primárne určené praktizujúcim veriacim. Odzneli v éteri a v ňom sa aj rozplynuli. Po zotretí nánosu času sa ukázalo, že myšlienky medzitým zreli. Vývoj potvrdil, že obsahujú čoraz naliehavejšie vízie budúcnosti, vyjadrené v nedávnej minulosti. Ich cieľom nie je analýza z ekonomického, politického či sociologického aspektu. Na veci sa pozerajú z perspektívy viery a ukazujú, aké riešenie ponúka duchovný prístup k životu. Snažia sa pomenovať príčiny a demaskovať skryté súvislosti. Preto námety nie sú vždy optimistické. No čitateľ čoskoro zbadá, že vyúsťujú do pozitívneho a konštruktívneho záveru. (patro.cz)

Francisci nebol iba národný buditeľ, politik, básnik, publicista, redaktor, vydavateľ, zberateľ ľudovej slovesnosti, zakladateľ a funkcionár Matice slovenskej, organizátor a predseda slovenského národného zhromaždenia, organizátor slovenského peňažníctva (spoluzakladateľ Tatra banky, člen direktória martinskej Sporiteľne), predseda Kníhtlačiarskeho účastinného spolku, ale bol aj jedným z troch sokolov, bol orlom, a bola aj hrdlička či páva. Román o Franciscim je aj o jeho citoch a vzťahoch, aj o nenaplnenej láske k Aničke Jurkovičovej, herečke, priekopníčke slovenského divadla.Pod silným vplyvom Ľudovíta Štúra, ktorý od svojich stúpencov žiadal, aby nevstupovali do manželstva, lebo len slobodný muž má voľné ruky v horlivom boji za slobodu, váhal a „hľadal faru“, a medzitým si Aničkino srdce získal Jozef Miloslav Hurban. Francisci si takmer zúfal, ale napokon aj Anička, aj Janíčko sa vydali na vlastné cesty životom. No osud chcel, aby napokon ešte obaja prežili sedemnásť rokov v Turčianskom Svätom Martine. A aby tu zomreli, tridsaťtri dni jeden po druhom... Román Francisci je príbehom bývalého veľžupana Liptovskej stolice, vysokého štátneho úradníka, držiteľa Radu svätej Anny III. triedy či Štúrovho spolupracovníka, ale aj muža s bohatým vnútorným životom a veľkým srdcom, ktoré vždy bilo najmä za slovenský národ. Aj keď on väčšmi ako iní nasledoval Štúra v odriekaní sa od osobných slastí, na martinskom Národnom cintoríne odpočíva Ján Francisci neďaleko svojej veľkej lásky Anny Hurbanovej, rodenej Jurkovičovej... (patro.cz)

Básnická zbierka pozostáva z dvoch častí – Rozkvitnutá krv a Farebné vraždy. Jej lyrika má vážny surrealistický podtón s viacnásobným využívaním paradoxov. Väčšina básní analyzuje vzťah zmäteného, nikdy nespokojného, no hĺbavého muža k podivným ženám. S tým súvisí kruté poznanie, čím musíme zaplatiť, keď v milostnom ošiali zabudneme na všetko (Drahá epizóda). Grupač udržiava zvláštnu formu napätia – na viacerých miestach pointuje text takým spôsobom, že báseň sa nekončí. Obraz sa ďalej posúva k vyššej forme myšlienkového výrazu, ktorý balansuje na ostrí noža. Grupačova poézia sa vyslovuje o vznešenom bahne, na ktorého dne mlčí „kráľ s poslednou korunou – v deravom vrecku“. Spojenie kráľa a žobráka v prípade jednej z jeho básní charakterizuje básnika, priam ozrejmuje cieľ súčasného básnenia. Grupač urobil krok vpred, aby svoju tvorbu posunul inam, do iných, zaujímavejších sfér. (patro.cz)